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        1. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,3).

          (1)一次函數(shù)圖像上的兩點P、0在直線AB的同側(cè),且直線PQ與y軸交點的縱坐標(biāo)大于3,若△PAB與△QAB的面積都等于3,求這個一次函數(shù)的解析式;

          (2)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、B,其頂點C在x軸的上方且在直線PQ上,求這個二次函數(shù)的解析式;

          (3)若使(2)中所確定的拋物線的開口方向不變,頂點C在直線PQ上運動,當(dāng)點C運動到點時,拋物線在x軸上截得的線段長為6,求點的坐標(biāo).

          答案:
          解析:

            解:(見模答圖)

            (1)由已知不妨設(shè)直線PQ與x軸、y軸的交點分別為P、Q,連結(jié)PB、QA.

            ∵S△QAB=3,

            即BQ·AO=3.

            而AO=3,可求得BQ=2.

            ∵直線PQ與y軸交點的縱坐標(biāo)大于3,

            ∴點Q的坐標(biāo)為(0,5).

            同樣可求得PA=2.

            ∵P、Q兩點在直線AB的同側(cè),

            ∴點P的坐標(biāo)為(-5,0).

            設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,則有

            

            解得

            因此所求一次函數(shù)的解析式為

            y=x+5.

            (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為

            y=ax2+bx+c.

            ∵二次函數(shù)的圖像過A(-3,0),B(0,3)兩點,

            ∴

            將②代入①,解得

            b=3a+1.

            于是二次函數(shù)的解析式為

            y=ax2+(3a+1)x+3.

            其頂點C的坐標(biāo)為

            (-).

            ∵點C在直線y=x+5上,

            ∴=-+5.

            整理得9a2+8a-1=0.

            解這個方程,得

            a1,a2=-1.

            經(jīng)檢驗,a1=,a2=-1都是原方程的根.

            但拋物線的頂點C在x軸的上方,且過A、B兩點,所以拋物線開口向下,因此將a=舍去,取a=-1.∴b=-2.

            ∴所求二次函數(shù)的解析式為

             y=-x2-2x+3.

            (3)[方法一]

            設(shè)點的橫坐標(biāo)為m.由于在直線y=x+5上,可求出點的縱坐標(biāo)為m+5,即點的坐標(biāo)為(m,m+5),則運動后以為頂點的拋物線的解析式為

            y=-(x-m)2+m+5.

            設(shè)運動后的拋物線在對稱軸右側(cè)與x軸交點的橫坐標(biāo)為x0.由已知,有

            x0=m+3.

            即拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(m+3,0).

            ∴0=-(m+3-m)2+m+5.

            解得m=4.

            ∴m+5=9.

            于是點的坐標(biāo)為(4,9).

            [方法二]

            同方法一求得以為頂點的拋物線的解析式為

            y=-(x-m)2+m+5,

            即  y=-x2+2mx-m2+m+5.

            設(shè)這條拋物線與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0).

            ∴x1+x2=2m,x1·x2=m2-m-5.

            由已知|x1-x2|=6,

            則(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=36.

            即(2m)2-4(m2-m-5)=36.

            解得m=4.

            ∴m+5=9.

            于是點的坐標(biāo)為(4,9).


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          18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
          (24,0)

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          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
          (1)在圖中畫出線段OP′;
          (2)求P′的坐標(biāo)和
          PP′
          的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點.反比例函數(shù)y=
          6
          x
          的圖象經(jīng)過第一象限的點A,點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
          3
          2
          倍.
          (1)求點A的坐標(biāo);
          (2)如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
          (3)點D在反比例函數(shù)y=
          6
          x
          的圖象上,且點D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
          (1)以原點O為位似中心;
          (2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

          (1)△AOB的面積是
          6
          6
          ;
          (2)三角形(2013)的直角頂點的坐標(biāo)是
          (8052,0)
          (8052,0)

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