【題目】公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：
購票張數(shù) | 1 到 50 張 | 51 到 100 張 | 101 到 150張 | 150 張以上 |
每張票的價(jià)格 | 12 元 | 10 元 | 8 元 | 超過 150 張的部分 7 元 |
某校七年級（1）（2）兩個(gè)班共 104 人，其中（1）班 40 多人，不足 50 人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付 1136 元，問：
(1)若兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少錢？
(2)兩班學(xué)生各有多少人？
(3)若七年級（3）班有 n 人（46<n<55）與（1）,（2）班一起去游園，某商家贊助，支付三個(gè)班的所有門票費(fèi)，則該商家最少花費(fèi) 元（用含 n 的式子表示）
【答案】（1）304元；（2）七年級（1）班有48人，七年級（2）班有56人；（3）(7n+1178).
【解析】
（1）先求出購團(tuán)體票的費(fèi)用，再用1136元－團(tuán)體票的費(fèi)用就是節(jié)約的錢；
（2）設(shè)七年級（1）班有x人，則七年級（2）班有（104－x）人，根據(jù)兩個(gè)班共付費(fèi)1136元建立方程求出其解就可以；
（3）表示出總?cè)藬?shù)，判斷范圍，分段列式計(jì)算即可.
（1）由題意，得
1136104×8=304元.
答：兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省304元；
（2）設(shè)七年級（1）班有x人，則七年級（2）班有(104x)人，由題意，得
12x+10(104x)=1136，
解得：x=48，
∴七年級（2）班有學(xué)生：10448=56人.
答：七年級（1）班有48人，則七年級（2）班有56人；
（3）由題知，三個(gè)班總?cè)藬?shù)為（104+n）人，
∵46<n<55，
∴104+n>150，
∴費(fèi)用為：
元
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①為Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．將AOB沿x軸依次以A，B，O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．分別得圖②，圖③，…，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A＝50°，則∠ABX+∠ACX＝ °；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，線段AD=10cm，點(diǎn)B，C都是線段AD上的點(diǎn)，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，求BC與EF的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有理數(shù) a，b，c 分別對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn) A,B,C,若a 2
|b 4| 0 ，關(guān)于 x、y 的單項(xiàng)式3(c 3)x
y與 yx 是同類項(xiàng). 我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，例如，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 間的距離記作 AB.
(1)求 a，b，c 的值；
(2)點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長度在數(shù)軸上按以下規(guī)律往返運(yùn)動：第一回合，從點(diǎn) C 到點(diǎn) B 到點(diǎn) A 回到點(diǎn) C；第二回合，從點(diǎn) C 到 BC 的中點(diǎn) D 到 CA 的中點(diǎn) D1 回到點(diǎn) C；第三回合，從點(diǎn) C 到 CD 的中點(diǎn) D2 到 CD1 的中點(diǎn) D3 回到點(diǎn) C……，如此循環(huán)下去，若第 t 秒時(shí)滿足 PB+2PC=AC+1，求 t 的最大值；
(3)在（2）的條件下，P 點(diǎn)第一次從 C 點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動點(diǎn) M、N 分別從 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)向右運(yùn)動，速度分別為每秒 1 個(gè)單位長度和每秒 2 個(gè)單位長度，P 點(diǎn)完成第一個(gè)回合后停止在 C 點(diǎn)，當(dāng) MP=2MN 時(shí)， t 的值是 （直接填答案）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題：
（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
∠α的度數(shù) | 60° | 45° |
|
| … |
|
（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正多邊形，其中的∠α＝21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=
，求出AB，進(jìn)而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P，A重合)，動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動點(diǎn)M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從北京市環(huán)保局證實(shí)，為滿足2022年冬奧會對環(huán)境質(zhì)量的要求，北京延慶正在對其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行綜合治理，率先在部分村鎮(zhèn)進(jìn)行“煤改電”改造．在治理的過程中，環(huán)保部門隨機(jī)選取了永寧鎮(zhèn)和千家店鎮(zhèn)進(jìn)行空氣質(zhì)量監(jiān)測．過程如下，請補(bǔ)充完整．
收集數(shù)據(jù)：
從2016年12月初開始，連續(xù)一年對兩鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測（將30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個(gè)月的空氣污染指數(shù)，12個(gè)月的空氣污染指數(shù)如下：
千家店鎮(zhèn)：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45
永寧 鎮(zhèn)：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60
整理、描述數(shù)據(jù)：
空氣質(zhì)量
按如表整理、描述這兩鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)：
空氣質(zhì)量為優(yōu) | 空氣質(zhì)量為良 | 空氣質(zhì)量為輕微污染 | |
千家店鎮(zhèn) | 4 | 6 | 2 |
永寧 鎮(zhèn) |
|
|
|
（說明：空氣污染指數(shù)≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．）
分析數(shù)據(jù)：
兩鎮(zhèn)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示；
城鎮(zhèn) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
千家店 | 80 |
| 50 |
永 寧 | 81.3 | 87.5 |
|
請將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整；
得出結(jié)論：可以推斷出 鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為 ．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）
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