Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x1 ， y1），（x2 ， y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1 ， y2的大��；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）；

（2）解：拋物線的對稱軸是直線x=1．

根據(jù)圖示知，當x＜1時，y隨x的增大而減小，

所以，當x1＜x2＜1時，y1＞y2；

（3）解：∵對稱軸是直線x=1，點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴點C的坐標是（3，2）．

設直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．則

，

解得 ．

∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x﹣4．

【解析】（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是直線x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進行解題；（3）根據(jù)已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據(jù)點A、C的坐標來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式和拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．