Question

大學(xué)生李某投資在沙坪壩學(xué)校密集的沙南街路段投資開(kāi)辦了一個(gè)學(xué)生文具店．該店在開(kāi)學(xué)前8月31日采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）進(jìn)行30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20
元/個(gè)．銷售結(jié)束后，得知日銷售量（個(gè)）與銷售時(shí)間（天）之間有如下關(guān)系：（，且為整數(shù)）；又知銷售價(jià)格（元/個(gè)）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖像．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，日銷售利潤(rùn)（元）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）“十一”黃金周期間，李某采用降低售價(jià)從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價(jià)格比9月30日的銷售價(jià)格降低而日銷售量就比9月30日提高了（其中為小于15 的正整數(shù)），日銷售利潤(rùn)比9月份最大日銷售利潤(rùn)少569元，求的值．
(參考數(shù)據(jù)：，，)

Answer 1

25．(1)由圖像知，當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)z＝kx＋b則有

當(dāng)20＜x≤30時(shí)z＝45

(2)當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

＝-x²＋10x＋1200
當(dāng)20＜x≤30時(shí)，
W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)
＝－50x＋2000

(3)9月30日的價(jià)格為45元，日銷售量為20個(gè)
9月份當(dāng)1≤x≤20時(shí)日銷售利潤(rùn)為
W＝－x²＋10x＋1200＝－(x²－10x＋25)＋1225＝－(x－5)²＋1225
當(dāng)9月5日時(shí)日利潤(rùn)最大為1225元．
當(dāng)20＜x≤30時(shí)，利潤(rùn)為W＝－50x＋2000，
當(dāng)x增加時(shí)W減小，故為x＝21時(shí)最大．最大日銷售利潤(rùn)為950元
綜上9月份日銷售利潤(rùn)最大為1225元．
由題意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569
化簡(jiǎn)得18a²－700a＋5200＝0
a₁＝10，
答：a的值為10．

解析考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)圖象得出銷售價(jià)格z與銷售時(shí)間x（天）的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)當(dāng)1≤x≤20時(shí)，以及當(dāng)20＜x≤30時(shí)，表示出日銷售利潤(rùn)，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）首先利用（2）中所求解析式，利用二次函數(shù)的最值求法以及一次函數(shù)的增減性，得出9月份日銷售利潤(rùn)最大為1225元，再利用已知列出等式方程45（1-a%）?20（1+6a%）-20×20（1+6a%）=1225-569進(jìn)而求出a的值即可．
解：(1)由圖像知，當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)z＝kx＋b則有

當(dāng)20＜x≤30時(shí)z＝45

(2)當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

＝-x²＋10x＋1200
當(dāng)20＜x≤30時(shí)，
W＝y(tǒng)z－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)
＝－50x＋2000

(3)9月30日的價(jià)格為45元，日銷售量為20個(gè)
9月份當(dāng)1≤x≤20時(shí)日銷售利潤(rùn)為
W＝－x²＋10x＋1200＝－(x²－10x＋25)＋1225＝－(x－5)²＋1225
當(dāng)9月5日時(shí)日利潤(rùn)最大為1225元．
當(dāng)20＜x≤30時(shí)，利潤(rùn)為W＝－50x＋2000，
當(dāng)x增加時(shí)W減小，故為x＝21時(shí)最大．最大日銷售利潤(rùn)為950元
綜上9月份日銷售利潤(rùn)最大為1225元．
由題意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569
化簡(jiǎn)得18a²－700a＋5200＝0
a₁＝10，
答：a的值為10．