Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.

(1)當原點正方形邊長為4時，

①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；

②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；

(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤6.

【解析】

（1）由已知結合圖象，找到點P所在的區(qū)域；
（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．

解：（1）①∵原點正方形邊長為4，
當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；
當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；
當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；
故答案為P、P；
②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：
1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；

（2）一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，
∴A（0，2），B（2，0），
∵線段AB上存在原點正方形的友好點，
如圖所示：

原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤6．