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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC是等邊三角形,點P在△ABC內(nèi),PE∥AC交AB于E,PF∥AB交BC于F,交AC于D,已知△ABC的周長是12cm,則PD+PE+PF=
           
          cm.
          分析:等邊三角形的每個邊都相等,每個角都是60°,因此可構(gòu)造等邊三角形,延長DP交AB于點M,可構(gòu)造一個等邊三角形和一個平行四邊形,利用線段的等量代換可求解.
          解答:精英家教網(wǎng)解:延長DP交AB于點M.
          ∵PE∥AC
          ∴∠MEP=∠A=60°
          ∵PD∥BC
          ∴∠EMP=60°
          ∴△EMP是等邊三角形
          ∴EM=EP
          ∵PD∥BC,PF∥AB
          ∴四邊形PFBM是平行四邊形
          ∴BM=PF
          ∵PE∥AC,∠A=∠ADP=60°
          ∴四邊形AEPD是等腰梯形
          ∴PD=EA
          ∴PD+PE+PF=EA+EM+MB=12×
          1
          3
          =4
          故答案為4.
          點評:本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形,等腰梯形的判定和性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          22、如圖所示,△ABC是等邊三角形,延長BC至E,延長BA至F,使AF=BE,連接CF、EF,過點F作直線FD⊥CE于D,試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          7、如圖所示,△ABC是正三角形,△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3,A2、A3,B2、B3.已知A2C3=C2B3=B2A3,且C2C32+B2B32=A2A32.請你證明:AlB1⊥C1A1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC是邊長為a的正三角形紙張,今在各角剪去一個三角形,使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形,則此正六邊形的周長為何(  )
          A、2a
          B、3a
          C、
          3
          2
          a
          D、
          9
          4
          a

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          12、如圖所示,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R點,PS⊥AC于S點,PR=PS,則四個結(jié)論:①點P在∠A的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正確的結(jié)論是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•黃陂區(qū)模擬)如圖所示,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,四邊形DEFG是⊙O的內(nèi)接正方形,EF∥BC,則∠AOF為( 。

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          同步練習(xí)冊答案