Question

今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位．一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，如圖，在A處測(cè)得航標(biāo)C在北偏東60°方向上．前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得航標(biāo)C在北偏東45°方向上．在以航標(biāo)C為圓心，120米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘．如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？（供考生參考的數(shù)據(jù)：≈1.732）

Answer 1

解：過C作CD⊥AB于D，設(shè)BD=x，
∵CD⊥AB且∠CBD=45°∴BD=CD=x
在Rt△ACD中，tan30°=
∴
解得x=50（+1）≈137
∵137＞120，
故這條船繼續(xù)前進(jìn)，沒有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)．
分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據(jù)AB的長(zhǎng)，就得到關(guān)于CD的方程，就可以解得CD的長(zhǎng)，與120米進(jìn)行比較即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．