Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于 兩點(diǎn)，且．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)利用圖象直接寫出當(dāng)在什么范圍時(shí)， ；

（3）求出三角形AOB的面積.

Answer 1

【答案】（1） （2）或（3）

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A（2，n），B（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y1=中得：2n=（﹣1）×（﹣2）=k1，可求k1、n；再將點(diǎn)A（2，n），B（﹣1，﹣2）代入y2=k2x+b中，列方程組求k2、b即可；

（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定y1＞y2時(shí)x的范圍；

（3）要求△AOB的面積，可以分兩部分求解．首先根據(jù)直線AB的解析式求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步根據(jù)y軸所分成的兩個(gè)三角形的面積求解．

試題解析：解：（1）∵雙曲線y1=過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．

∵雙曲線y1=，過(guò)點(diǎn)（2，n），∴n=1．

由直線y2=k2x+b過(guò)點(diǎn)A，B得：

，解得，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y1=，一次函數(shù)關(guān)系式為y2=x﹣1．

（2）根據(jù)圖象得出：當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，y1＞y2．

（3）由一次函數(shù)的解析式，得直線AB與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣1），則△AOB的面積=S△BCO+S△ACO=×1×1+×1×2=．