Question

【題目】如圖，AB=30，C為射線AB上一點(diǎn)，BC比AC的4倍少20，P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC=2AC；②運(yùn)動(dòng)過程中，QM的長(zhǎng)度保持不變；③AB=4NQ；④當(dāng)BQ=PB時(shí)，t=12，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)AB=30，BC比AC的4倍少20可分別求出AC與BC的長(zhǎng)度；分別表示出BM、BQ，由QM=BM+BQ即可得QM的值；由N為QM的中點(diǎn)得NQ=QM可得NQ的值；當(dāng)BQ=PB時(shí)，可得30-2t=t，此時(shí)t=10秒，綜上所述即可得結(jié)論．

∵AB=30，BC比AC的4倍少20，

∴AC=10，BC=20，

∴BC=2AC，①正確；
∵P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2單位/秒和1單位/秒的速度，
∴BP=30-2t，BQ=t，
∵M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，
∴PM=MB=15-t，MQ=MB+BQ=15，NQ=7.5，
∴運(yùn)動(dòng)過程中，QM的長(zhǎng)度保持不變，AB=4NQ，②③正確；
∵PB=30-2t，BQ=t，當(dāng)BQ=PB時(shí)，，
∴30-2t=t，
解方程得：t=10，④錯(cuò)誤；
∴①②③項(xiàng)結(jié)論正確．
故選C．