Question

已知從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線將多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)恰好等于該多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)，求此多邊形的內(nèi)角和．

Answer 1

分析：設(shè)多邊形為n邊形，根據(jù)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線將多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)恰好等于該多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)，列出方程n-2=

n(n-3)

2

，解方程求出n的值，再關(guān)鍵n邊形的內(nèi)角和公式求解．

解答：解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得
n-2=

n(n-3)

2

，
解得n=4，
所以?xún)?nèi)角和為（4-2）×180°=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的對(duì)角線，n邊形的內(nèi)角和公式．掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，這（n-3）條對(duì)角線將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為

n(n-3)

2

是解題的關(guān)鍵．