Question

當(dāng)m取何值時(shí)，方程x²+2mx+2=0有解？并求出此時(shí)方程的解．

Answer 1

分析：根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，可得△=b²-4ac=（2m）²-4×1×2=4m²-8≥0，解不等式求出m的范圍，再利用公式法求出此方程的解．

解答：解：∵方程x²+2mx+2=0有解，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4×1×2=4m²-8≥0，
解得：m²≥2，即m≥

2

或m≤-

2

；
解方程x²+2mx+2=0，
得x=

-2m± 4m2-8

2

=-m±

m2-2

，
∴x₁=-m+

m2-2

，x₂=-m-

m2-2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．