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          精英家教網(wǎng)如圖，為一個四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點，且兩灰色區(qū)域的面積相等．若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系何者正確（　　）
          
                
          A、∠DAE＜∠BCEB、∠DAE＞∠BCEC、BE＞DED、BE＜DE
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先作輔助線：過點A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由兩灰色區(qū)域的面積相等，易得AM=DN，即可證得四邊形AMND是平行四邊形，可證得：△ADE∽△CBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案．
          解答：精英家教網(wǎng)解：過點A與D分別作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
          ∴AM∥DN，
          ∵S△ABE=S△DEC，
          ∴S△ABC=S△DBC，
          ∵S△ABC=
          1
          2
          •BC•AM，S△DBC=
          1
          2
          •BC•DN，
          ∴AM=DN，
          ∴四邊形AMND是平行四邊形，
          ∴AD∥BC，
          ∴△ADE∽△CBE，
          ∴
          AD
          BC
          =
          DE
          BE
          ，
          ∵AD=11，BC=10，
          ∴BE＜DE．
          故選D．
          點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題．此題綜合性很強，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)東東家剛買了新房，木匠師傅在為他家進行裝修、如圖，是一個四邊形的木板邊角料，東東通過測量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且還知道BD⊥BC，東東由此認為這個四邊形中∠A恰好是直角，你認為東東的判斷正確嗎？如果你認為他正確，請給出證明；如果你認為他不正確，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，為一個四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點，且兩灰色區(qū)域的面積相等．若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系何者正確

          1. A.
            ∠DAE＜∠BCE
          2. B.
            ∠DAE＞∠BCE
          3. C.
            BE＞DE
          4. D.
            BE＜DE
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年臺灣省臺北市第一次中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，為一個四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點，且兩灰色區(qū)域的面積相等．若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系何者正確（ ）

          A．∠DAE＜∠BCE
          B．∠DAE＞∠BCE
          C．BE＞DE
          D．BE＜DE
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：臺灣省中考真題
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，為一個四邊形ABCD，其中AC與BD交于E點，且兩灰色區(qū)域的面積相等，若AD=11，BC=10，則下列關(guān)系正確的是
          

          

          [     ]
          A、∠DAE＜∠BCE
          B、∠DAE＞∠BCE
          C、BE＞DE
          D、BE＜DE
          

			
          

			
          
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