Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且AB=8，AE=3，BC=4，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PE，若PAE與PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有________個(gè).

Answer 1

【答案】3

【解析】

試題解析：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8-x．
若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：
①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8-x）=3：4，解得x=；
②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8-x），解得x=2或x=6．
∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè).