Question

35、如圖所示，一塊等腰直角三角形鐵板，通過切割焊接成一個(gè)含有45°角的平行四邊形，設(shè)計(jì)一種簡要的方案并給出正確的理由．

Answer 1

分析：∵這是一塊等腰直角三角形鐵板，已經(jīng)包含45°的角．∴應(yīng)用到題中45°的角，利用全等進(jìn)行割補(bǔ)，應(yīng)遵循簡單易行的原則．

解答：解：如圖，取AC、BC的中點(diǎn)E、D，連接ED，沿ED切割，固定點(diǎn)E，△ECD旋轉(zhuǎn)180°使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合即可．
理由：在Rt△ABC中，
∵AC=BC，∠B=45°，
又∵E、D分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一條直線上．
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD．
又∵AF=CD=DB，
∴四邊形AFDB是平行四邊形，且∠B=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題需注意，割補(bǔ)組成平行四邊形應(yīng)主要使用中點(diǎn)，遵循簡單易行的原則．