Question

【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”

（1）請(qǐng)直接寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)：①______，②_________；

（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)和，若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)時(shí)，的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2），最小值為0

【解析】

（1）寫出頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口方向向上的兩個(gè)二次函數(shù)解析式即可；

（2）由，可得，再求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)新定義得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和對(duì)稱軸方程解得，，則函數(shù)的表達(dá)式為，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求當(dāng)時(shí)，的最小值．

解：（1）“兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)．①，②．

故答案為，．

（2）

則．

二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，

與為“同簇二次函數(shù)”，

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

，

解之，得：．

．

，

當(dāng)時(shí)，．