Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D．且AO：BC＝3：2．

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）將△AOD沿著OD折疊，設(shè)頂點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A′，試判斷點(diǎn)A′是否恰好落在直線BD上，為什么？

Answer 1

【答案】（1）D（1，3）；（2）點(diǎn)A′不在直線BD上，理由見解析

【解析】

（1）先根據(jù)AO：BC＝3：2，BC＝2，得出OA的長，再根據(jù)點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3，可知BC∥AO，故可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上可得出k值，由AC∥x軸，可設(shè)點(diǎn)D（t，3），代入反比例函數(shù)解析式可得t的值，進(jìn)而可得出D的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′，根據(jù)AC∥x軸，可得∠A′ED＝∠A′FO＝90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，設(shè)A′（m，n），可得出，再根據(jù)勾股定理可得m2+n2＝9，兩式聯(lián)立可得m，n的值，故可得出A′的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點(diǎn)D（1，3），點(diǎn)B（3，1）的直線函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+4，再把x＝代入即可得出結(jié)論．

解：（1）∵AO：BC＝3：2，BC＝2，

∴OA＝3，

∵點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3，

∴BC∥AO，

∴B（3，1），

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴1＝，解得k＝3，

∵AC∥x軸，

∴設(shè)點(diǎn)D（t，3），

∴3t＝3，解得t＝1，

∴D（1，3）；

（2）結(jié)論：點(diǎn)A′不在直線BD上，

理由：過點(diǎn)A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′（如圖所示），

∵AC∥x軸，

∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，

∵∠OA′D＝90°，

∴∠A′DE＝∠OA′F，

∴△DEA′∽△A′FO，

設(shè)A′（m，n），

∴，

又∵在Rt△A′FO中，m2+n2＝9，

∴m＝，n＝，即A′（，），

∵經(jīng)過點(diǎn)D（1，3），點(diǎn)B（3，1）的直線函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+4，

∴當(dāng)x＝時，y＝﹣+4＝≠，

∴點(diǎn)A′不在直線BD上．