Question

【題目】如圖，函數(shù)y= 的圖象過點A（1，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；
（3）求證：過此函數(shù)圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標軸所圍成矩形的面積為定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)y= 的圖象過點A（1，2），

∴將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，

得2= ，解得：k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）解：∵點A是反比例函數(shù)上一點，

∴矩形ABOC的面積S=ACAB=|xy|=|k|=2

（3）解：設圖象上任一點的坐標（x，y），

∴過這點分別向x軸和y軸作垂線，矩形面積為|xy|=|k|=2，

∴矩形的面積為定值．

【解析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；（2）由于點A是反比例函數(shù)上一點，矩形ABOC的面積S=|k|．（3）設圖象上任一點的坐標（x，y），根據(jù)矩形的面積公式，可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．