Question

【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____．

Answer 1

【答案】﹣5＜x＜3

【解析】

先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點坐標(biāo)（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．

解：根據(jù)圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣5，0），

根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點關(guān)于直線x＝﹣1對稱，即

拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點與（﹣5，0）關(guān)于直線x＝﹣1對稱，

∴另一個交點的坐標(biāo)為（3，0），

∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，

∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，

∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．

故答案為﹣5＜x＜3．