Question

如圖所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F(xiàn)，G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，若BC=

3

2

EF，AD+EF=12厘米，則△ABC的面積為

24cm²

．

Answer 1

分析：設(shè)EF=x，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)，由E，F(xiàn)，G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，得到EF=

1

2

AD，則AD=2x，而BC=

3

2

EF，AD+EF=12，得到
x=4，BC=6，AD=8，而AD⊥BC，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到△ABC的面積．

解答：解：設(shè)EF=x，
∵E，F(xiàn)，G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AD，則AD=2x，
又∵BC=

3

2

EF，AD+EF=12，
∴BC=

3

2

x，2x+x+12，
∴x=4，BC=6，AD=8，
而AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

•BC•AD=

1

2

×6×8=24（cm²）．
故答案為24cm²．

點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了三角形的面積公式．