Question

【題目】已知 的三邊長為a，b，c，且滿足方程a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，則方程根的情況是（ ）。
A.有兩相等實根
B.有兩相異實根
C.無實根
D.不能確定

Answer 1

【答案】C
【解析】∵a，b，c為△ABC的三邊長，
∴a2≠0．
∴△=（c2-a2-b2）2-4a2b2 ，
=（c2-a2-b2-2ab）（c2-a2-b2+2ab），
=[c2-（a+b）2][c2-（a-b）2]，
=（c-a-b）（c+a+b）（c+a-b）（c-a+b），
又∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，
所以△＜0，則原方程沒有實數(shù)根．
答案為：C．
【考點精析】掌握求根公式是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．