Question

已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若S_△AOB=4，S_△COD=9，則四邊形ABCD的面積S_{四邊形ABCD}的最小值為

1. A.
   21
2. B.
   25
3. C.
   26
4. D.
   36

Answer 1

B
分析：分別表示出△AOD、△BOC的面積，即可得到四邊形ABCD的面積表達(dá)式，然后利用換元法結(jié)合不等式的性質(zhì)來求得四邊形ABCD的最小面積．
解答：解：設(shè)點A到邊BD的距離為h．
如圖，任意四邊形ABCD中，S_△AOB=4，S_△COD=9；
∵S_△AOD=OD•h，S_△AOB=OB•h=4，
∴S_△AOD=OD•=4×，S_△BOC=OB•=9×；
設(shè)=x，則S_△AOD=4x，S_△BOC=；
∴S_{四邊形ABCD}=4x++13≥2•+13=12+13=25；
故四邊形ABCD的最小面積為25．
故選B．
點評：此題主要考查了三角形面積的求法、不等式的性質(zhì)等知識，需要識記的內(nèi)容有：
不等式的性質(zhì)：a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，即a²+b²≥2ab．（即算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系）