Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AE兩側(cè)，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，則BD=

 

cm．

Answer 1

分析：先證△ABD≌△CAE，得到AD=CE，BD=AE，再由AE=AD+DE=CE+DE即可求．

解答：解：∵BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，∠BAC=90°
∠BDA=∠AEC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠EAC+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD與△CAE中

∠BDA=∠AEC ∠BAD=∠ACE AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∵DE=4cm，CE=2cm
∴AE=AD+DE=CE+DE=6cm
∴BD=6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．