Question

用反證法證明（填空）：
兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．
已知：如圖，直線l₁，l₂被l₃所截，∠1+∠2=180°．
求證：l₁

∥

l₂
證明：假設(shè)l₁

不平行

l₂，即l₁與l₂交與相交于一點P．
則∠1+∠2+∠P

=

180°

（三角形內(nèi)角和定理）

所以∠1+∠2

＜

180°，這與

已知

矛盾，故

假設(shè)

不成立．
所以

l₁∥l₂

．

Answer 1

分析：用反證法證明問題，先假設(shè)結(jié)論不成立，即l₁不平行l(wèi)₂，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠1+∠2+∠P=180°，與已知相矛盾，從而證得l₁與l₂平行．

解答：證明：假設(shè)l₁不平行l(wèi)₂，即l₁與l₂交與相交于一點P．
則∠1+∠2+∠P=180°（三角形內(nèi)角和定理），
所以∠1+∠2＜180°，
這與∠1+∠2=180°矛盾，故假設(shè)不成立．
所以結(jié)論成立，l₁∥l₂．

點評：此題主要考查了反證法的證明，反證法證明問題，是常見的證明方法，關(guān)鍵是找出與已知相矛盾的條件．