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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,BC是⊙O的直徑,半徑為R,A為半圓上一點(diǎn),I為△ABC的內(nèi)心,延長(zhǎng)AI交BC于D點(diǎn),交⊙0于點(diǎn)E,作IF⊥BC,連接AO,BI.下列結(jié)論:①AB+AC=BC+2IF;②4∠AIB-∠BOA=360°;③EB=EI;④
          IF+R
          AE
          為定值,其中正確的結(jié)論有( 。
          A、①③④B、①②③
          C、①②③④D、①②④
          分析:①利用直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法解答即可;
          ②利用角平分線定義,三角形內(nèi)角和定理,圓周角定理可得正確性;
          ③利用角平分線定義,外角知識(shí)可得∠EIB=∠EBI,那么EB=EI;
          ④過(guò)E點(diǎn)作角兩邊的垂線,可以由三角形全等及等腰直角三角形性質(zhì),得到(AB+AC)
          2
          2
          =AE,再由第(1)問(wèn),AB+AC=2(IF+R),可得④正確.
          解答:解:①∵直角三角形內(nèi)切圓半徑=
          AB+AC-BC
          2
          ,
          ∴IF=
          AB+AC-BC
          2

          ∴AB+AC=BC+2IF,正確;
          ②∵I為△ABC的內(nèi)心,
          ∴∠BIA=90+
          1
          2
          ∠C,
          ∴4∠BIA=360°+2∠C,
          ∵∠BOA=2∠C,
          ∴4∠AIB-∠BOA=360°,正確;

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          ∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,
          ∴∠FBI=∠ABI,∠CAD=∠BAD,
          ∵∠CAD=∠EBC,
          ∴∠EBC=∠BAD,
          ∴∠EBC+∠FBI=∠ABI+∠BAD
          ∴∠EIB=∠EBI,
          ∴EB=EI.③正確;
          ④作EN⊥AC于點(diǎn)N,EM⊥AB于點(diǎn)M,連接EC,EB,那么四邊形ENAM是矩形,∠ENC=∠EMB=90°,
          精英家教網(wǎng)
          ∵∠BAC是直角,AI平分∠BAC,
          ∴∠EAN=45°,
          ∴EN=AN,
          ∴四邊形ENAM是正方形,
          ∴(AM+AN)
          2
          2
          =AE,EN=EM,
          ∵∠CEN+∠NEB=90°,∠NEB+∠MEB=90°,
          ∴∠CEN=∠BEM,
          ∴△CEN≌△BEM,
          ∴CN=BM,
          ∴(AB+AC)
          2
          2
          =AE,
          由(1)得AB+AC=BC+2IF,
          ∴AB+AC=2R+2IF,
          IF+R=
          AB+AC
          2
          ,
          IF+R
          AE
          =
          2
          2

          ∴④正確.
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了與圓有關(guān)的知識(shí);用到的知識(shí)點(diǎn)為:直角三角形內(nèi)切圓的半徑為:
          a+b-c
          2
          ,外接圓半徑為
          c
          2
          ;利用直角三角形的內(nèi)切圓的圓心是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的難點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,這是交警部門為緩解哈市區(qū)內(nèi)交通擁擠在西大直街某處設(shè)立的路況顯示牌.立桿AB高度是1米,從D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C和底端B的仰角分別是60°和45°,則BC的長(zhǎng)為
          3
          -1)
          3
          -1)
          米(結(jié)果保留根號(hào))

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          3
          ,壩頂寬CD為3m,壩高CF為10m,則壩底寬AB約為( 。
          3
          ≈1.732,保留3個(gè)有效數(shù)字)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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