Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．

（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、60°.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；(2)、連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是正方形 ∴AD∥BF ∵AE=CF ∴四邊形ACFE是平行四邊形 ∴EF∥AC

(2)、連接BG ∵EF∥AC， ∴∠F=∠ACB=45°， ∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°， ∴CG=CF，

∵AE=CF， ∴AE=CG， ∴△BAE≌△BCG（SAS） ∴BE=BG， ∵BE=EG， ∴△BEG是等邊三角形，

∴∠BEF=60°