Question

（2013•德惠市二模）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE恰好過(guò)BC邊中點(diǎn)，若AB=3，BC=6，則∠B的大小為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：AE與BC相交于F點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠1=∠3，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠1=∠2，所以FC=FA，由于F為BC邊中點(diǎn)，可得到AF=CF=BF=3，
而AB=3，于是可判斷△ABF為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到∠B=60°．

解答：解：AE與BC相交于F點(diǎn)，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵平行四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴FC=FA，
∵F為BC邊中點(diǎn)，BC=6，
∴AF=CF=BF=

1

2

×6=3，
而AB=3，
∴△ABF為等邊三角形，
∴∠B=60°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了平時(shí)四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．