Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

Answer 1

（1）由AB=BC可得=，即可得到∠ADB=∠BDC，從而證得結(jié)論；（2）3

解析試題分析：（1）由AB=BC可得=，即可得到∠ADB=∠BDC，從而證得結(jié)論；
（2）由AB=BC可得∠CDB=∠BCA，再由∠CBE=∠DBC可得△CBE∽△DBC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）∵AB=BC
∴=
∴∠ADB=∠BDC
∴BD平分∠ADC；
（2）∵AB=BC
∴=
∴∠CDB=∠BCA
∵∠CBE=∠DBC
∴△CBE∽△DBC 
∴=
∵BE=3，ED=6
∴=
∴BC²=27，BC=3
∴AB=3.
考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.