Question

請(qǐng)閱讀下面材料，完成下列問(wèn)題：
（1）如圖1，在⊙O中，AB是直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=a，EB=b．計(jì)算CE的長(zhǎng)度（用a、b的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，請(qǐng)你在邊長(zhǎng)分別為a、b（a＞b）的矩形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)M，使得線段，保留作圖痕跡；
（3）請(qǐng)你利用（2）的結(jié)論，在圖3中對(duì)矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形．要求：畫(huà)出拼成的正方形，并用相同的數(shù)字表明拼接前與拼接后的同一圖形．

Answer 1

解：（1）如圖1，連接AC、BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠ECB=90°，
又∴CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠A=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴△ACE∽△CBE，
∴，
∴CE²=AE•BE=ab，
∵CE為線段，
∴；

（2）如圖2，延長(zhǎng)BC，使得CE=CD．
以BE為直徑畫(huà)弧，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
以C為圓心，以CP為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)M．點(diǎn)M即為所求．

（3）如圖3．以C為圓心，CM長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，過(guò)B點(diǎn)作FB∥MC，
做MN⊥FB，CQ⊥FB，
正方形MNQC為所求．

分析：（1）如圖1，連接AC、BC，利用AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，求證△ACE∽△CBE，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得
（2）如圖2，延長(zhǎng)BC，使得CE=CD．以BE為直徑畫(huà)弧，以C為圓心，以CP為半徑畫(huà)弧即可．
（3）如圖3，利用了（2）的結(jié)論，在圖3中對(duì)矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理的理解和掌握，第（1）比較容易，（2）（3）作圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，因此此題屬于難題．