Question

【題目】設(shè)x、y是任意兩個有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運(yùn)算“⊕”為：

x⊕y=

(1)試求1⊕(－1)的值；

(2)試判斷該運(yùn)算“⊕”是否具有交換律，說明你的理由；

(3)若2⊕x=0，求x的值.

Answer 1

【答案】(1)－8；(2)該運(yùn)算具有交換律；(3) x=1.

【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，因為1＞－1,所以用第一個代數(shù)式進(jìn)行計算;

（2）分三種情況討論：當(dāng)x＞y時，當(dāng)x=y時，當(dāng)x＜y時，按照運(yùn)算規(guī)則，分別計算xy與yx，看結(jié)果是否相等，若相等則具有交換律，反之則不具有；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)2≥x時，當(dāng)2＜x時，然后分別按照運(yùn)算規(guī)則列出方程求解即可.

解：(1) ∵ 1＞－1，∴1⊕(－1)=2×1+3×(－1)－7=－8;

(2) 該運(yùn)算具有交換律

理由：分三種情況

當(dāng)x＞y時，xy=2x+3y－7, yx=3y+2x－7，此時xy= yx

當(dāng)x=y時， xy=2x+3y－7, yx=2y+3x－7，此時xy=yx

當(dāng)x＜y時，xy=3x+2y－7, yx=2y+3x－7，此時xy= yx

所以該運(yùn)算“”具有交換律.

(3) 當(dāng)2≥x時，2⊕x=2×2+3x-7=0 解得 x=1

當(dāng)2＜x時，2⊕x =3×2+2x-7=0 解得x=（舍去）

故x的值為1.