Question

13．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)鋸幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”，依題意，CD長(zhǎng)為（　�。�

• A． 12寸
• B． 13寸
• C． 24寸
• D． 26寸

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答 解：連接OA，如圖所示，
設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x，則半徑OC=x，
∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5寸，
連接OA，則OA=x寸，
根據(jù)勾股定理得x²=5²+（x-1）²，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理和勾股定理．正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．