Question

【題目】由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：

若規(guī)定坐標(biāo)號（m,n）表示第m行從左向右第n個(gè)數(shù)，則（7，4）所表示的數(shù)是_____；（5，8）與（8，5）表示的兩數(shù)之積是_______；數(shù)2012對應(yīng)的坐標(biāo)號是_________

Answer 1

【答案】134， 12144， （10，495）.

【解析】

根據(jù)下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍表示出前n行偶數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式為2m-1，然后求出第6行的最后一個(gè)偶數(shù)，再計(jì)算之后的4個(gè)偶數(shù)即可求出（7，4）；分別求出第4行第7行最后的一個(gè)偶數(shù)，然后求出（5，8）與（8，5）表示的數(shù)，再相乘即可；求出數(shù)2012是第1006個(gè)偶數(shù)，根據(jù)表達(dá)式得1006=29-1+495，先求出第511個(gè)數(shù)是第9行的最后一個(gè)數(shù)，再求解即可．

解：設(shè)前m行偶數(shù)的個(gè)數(shù)為S，
則S=1+2+22+23+…+2m-1，
兩邊都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，
所以，S=2m-1，
當(dāng)m=6時(shí)，S=26-1=64-1=63，
所以，（7，4）所表示的數(shù)是第63+4=67個(gè)偶數(shù)，為134；

當(dāng)n=4時(shí)，24-1=15，
所以，（5，8）表示的數(shù)是第15+8=23個(gè)偶數(shù)，為46，
當(dāng)n=7時(shí)，27-1=127，
所以，（8，5）表示的數(shù)是第127+5=132個(gè)偶數(shù)，為264，
46×264=12144；

∵數(shù)2012是第1006個(gè)偶數(shù)，
n=9時(shí)，29-1=511，1006-511=495
∴數(shù)2012是第10行的第495個(gè)數(shù)，可以表示為（10，495）．
故答案為：20，12144，（10，495）．