Question

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB-AP=（8-2x）cm，又由∠B是公共角，分別從

BP

BA

=

BQ

BC

與

BP

BC

=

BQ

BA

分析，即可求得答案．

解答：解：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，
則AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=AB-AP=（8-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①當(dāng)

BP

BA

=

BQ

BC

，即

8-2x

8

=

4x

16

時(shí)，△PBQ∽△ABC，
解得：x=2；
②當(dāng)

BP

BC

=

BQ

BA

，即

8-2x

16

=

4x

8

時(shí)，△QBP∽△ABC，
解得：x=0.8，
∴經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動(dòng)點(diǎn)型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用．