Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。
（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；
（2）在（1）的條件下，若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連結(jié)EP并延長交AB的延長線于F。
①求證：點B平分線段AF。
②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到？若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）當(dāng)E為CD中點時，EB平分∠AEC，

由∠D=90°，DE=1，AD=，推得∠DEA =60°，同理，∠CEB=60°，
而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC；
（2）①證明：∵CE∥BF，可得
∴BF=2CE，
∵AB=2CE，∴點B平分線段AF。
②解：能，
 證明：∵，CE=1，∠C=90°，∴
在Rt△ADE中，
∴，又∵
∴PB=PE，
∵∠AEP=∠PBF=90°（易證∠AEP=90°），∴△PAE≌△PFB，
∴△PAE可以由△PFB按照順時針方向繞P點旋轉(zhuǎn)而得到，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為120°。