Question

如圖1，在△ABC中，AB=k•AC，∠BAC+∠DAE=180°，AD=k•AE．
探索△AEB與△ACD面積之間的數量關系，并寫出你的解答過程．
說明：如果你反復探索沒有解決問題，可以選取（1）或（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為5分．
（1）k=1，∠BAC=90°（如圖2）；
（2）k=1，∠BAC=120°，且B、A、D三點共線（如圖3）．

Answer 1

分析：要求兩個三角形的面積關系，首先要作出兩個三角形的高，利用兩角相等，得到相似三角形，根據對應邊成比例得到關于高的關系式，代入三角形的面積公式可得答案．

解答：證明：結論：△ABE的面積等于△ACD的面積
過點E作EF⊥BA延長線于F，過點D作DG⊥AC于G，
∴∠AFE=∠AGD=90°，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠2+∠BAE=180°，
又∵∠1+∠BAE=180°，
∴∠1=∠2，
∴△AFE∽△AGD，
∴

EF

DG

=

AE

AD

，
∵AD=k•AE，
∴DG=k•EF，
∵S△ABE=

1

2

AB•EF，S△ACD=

1

2

AC•DG，
∵AB=k•AC，
∴S_△ABE=S_△ACD．

點評：本題考查了相似三角形的判定及性質、三角形的面積的相關知識；題目的解題方法比較獨特，作出兩條高線是正確解答本題的關鍵．