【題目】如圖，關(guān)于
的二次函數(shù)
的圖像與軸交于點
和點
，與
軸交于點
，拋物線的對稱軸與軸交于點
.
(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)在軸上是否存在一點
，使
為等腰三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；
(3)有一個點
從點
出發(fā)，以每秒1個單位的速度在
上向點運動，另一個點
從點與點同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點到達點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，
面積最大，試求出最大面積.
【答案】(1)
；(2)存在，點
的坐標(biāo)為：
或
或
或
；(3)當(dāng)
、
或
時
面積最大，最大面積是1.
【解析】
（1）把
和點
代入
，用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出B點的坐標(biāo)，然后分三種情況求解：①當(dāng)
時，②當(dāng)
時，③當(dāng)
時；
（3）設(shè)
運動時間為
，由
，得
，則
，根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式求解即可.
解：(1)把和代入，
，
解得：
，
，
∴二次函數(shù)的表達式為：
；
(2)令
，則
，
解得：
或
，
∴
，
∴
，
點在
軸上，當(dāng)
為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，
①當(dāng)時，
，
∴
或
∴
，
；
②當(dāng)時，
，
∴
；
③當(dāng)時，
∵
∴此時與
重合，
∴
；
綜上所述，點的坐標(biāo)為：或
或
或
；
(3)如圖2，設(shè)運動時間為，由，得，則，
∴
，
即當(dāng)
、
或
時面積最大，最大面積是1.
智慧小復(fù)習(xí)系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個鋼筋三角架三邊長分別為
，
，
，現(xiàn)在要做一個和它相似的鋼筋三角架，而只有長為
和的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截兩段（允許有余料）作為另兩邊，則不同的截法有（ ）
A. 一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種或四種以上
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），對于下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減�。黄渲姓_的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.
（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A,∠EAF＝90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；
(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD，等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；
(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝
，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用
表示出直線BE、DF形成的銳角
.
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為了充分提高學(xué)生積極參與體育活動的積極性舉辦了“大課間”的活動，讓學(xué)生自主選擇各類活動，校體育組采取抽樣調(diào)查的方法，從跳繩、呼啦圈、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的活動；圖中用跳繩、呼啦圈、籃球、排球代表喜歡這四種活動中的某一種活動的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
(1) 在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
(2) 喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？
(3) 補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖.
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A在坐標(biāo)原點，頂點C在y軸上，OB=2
。將矩形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點D落在x軸的點G處，得到矩形AEFG，EF與AD交于點M，過點M的反比例函數(shù)圖象交FG于點N，連接DN.
（1）求反比例函數(shù)的解析式
（2）求△AMN的面積；
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點P（﹣3，4）為圓心的⊙P與y軸相切，A是x軸上一動點，過A點的直線與⊙P相切于點B，以AB為邊作正方形ABCD，則正方形ABCD面積的最小值為_____．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，反比例函數(shù)y＝
的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，﹣1）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出不等式ax+b≥的解集是 ．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com