Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過(guò)點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C，且AC=6，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．已知點(diǎn)E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長(zhǎng)為 3或 ．

Answer 1

【答案】3或或9或．

【解析】

試題分析：根據(jù)E點(diǎn)在直線AC上，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)不同求出的EC長(zhǎng)度不同，分別得出即可．

解：∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10，AC=6，

∴BC==8，

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴CD=4，

當(dāng)DE∥AB時(shí)，

△CED∽△CAB，

∴=，

∴=，

解得：EC=3，

∴AE=6﹣EC=3，

當(dāng)=，且∠ACB=∠DCE′時(shí)，△CE′D∽△CBA，

則=，

解得：CE′=，

∴AE′=6﹣=；

當(dāng)=，且∠ACB=∠DCE1時(shí)，△CE1D∽△CBA，

則=，

解得：CE1=，

∴AE1=6+=；

當(dāng)=，且∠ACB=∠DCE″時(shí)，△CE″D∽△CBA，

則=，

解得：CE″=3，

∴AE″=6+3=9；

綜上所述：點(diǎn)E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長(zhǎng)為3或或9或．

故答案為：3或或9或．