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        1. 如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-
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          x2+1的形狀相同,且經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn).
          (1)求這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積.
          分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-
          1
          2
          x2+1的形狀相同,可得出a,再由經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn),代入可求出b,c,從而得出這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)求得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案.
          解答:解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-
          1
          2
          x2+1的形狀相同,拋物線開口向下,
          ∴a=-
          1
          2
          ,
          ∵經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn),
          -
          1
          2
          ×4+2b+c=0
          c=-6
          ,
          解得
          b=4
          c=-6

          ∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-
          1
          2
          x2+4x-6;

          (2)令y=0,得-
          1
          2
          x2+4x-6=0,
          解得x=2或6,
          由圖知:點(diǎn)C的坐標(biāo)(4,0),
          ∴S△ABC=
          1
          2
          AC•點(diǎn)B縱坐標(biāo)的絕對值=
          1
          2
          ×2×6=6.
          點(diǎn)評:本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線和x軸的交點(diǎn)以及三角形面積的求法,是中考的常見題型.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,1),直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(
          5
          2
          ,
          13
          4
          ),B點(diǎn)在y軸上,直線與x軸的交點(diǎn)為F,P為線段AB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn).
          (1)求k,m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)線段PE的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.
          (1)求此二次函數(shù)的解析式,并寫出它的對稱軸;
          (2)若直線l:y=kx(k>0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B,C重合),則是否存在這樣的直線l,使得以B,O,D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)若直線l′:y=m與該拋物線交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B在y軸上.點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.
          (1)求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)設(shè)線段PE的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)若點(diǎn)D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點(diǎn),則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形?如果能,請求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.
          (4)以PE為直徑的圓能否與y軸相切?如果能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)C(0,-5).
          (1)求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo).
          (2)在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)P(2,-2),連接OP,找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo),使得△OPM是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•衡水一模)如圖,已知二次函數(shù)y=-
          12
          x2+bx+c
          的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn).
          (1)求這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積;
          (3)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAD的周長最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案