Question

（2012•靜安區(qū)二模）如圖，點A、B、C在半徑為2的⊙O上，四邊形OABC是菱形，那么由

BC

和弦BC所組成的弓形面積是

2

3

π-

3

．

Answer 1

分析：連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由

BC

和弦BC所組成的弓形面積=

1

2

（S_扇形AOC-S_菱形ABCO）．

解答：解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：
∵圓的半徑為2，
∴OB=OA=OC=2，
又四邊形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=

1

2

OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=

22-12

=

3

，AC=2CD=2

3

，
∵sin∠COD=

CD

OC

=

3

2

，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S_菱形ABCO=

1

2

OB×AC=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
S_扇形AOC=

120π•22

360

=

4π

3

，
則由

BC

和弦BC所組成的弓形面積=

1

2

（S_扇形AOC-S_菱形ABCO）=

1

2

（

4π

3

-2

3

）=

2

3

π-

3

．
故答案為：

2

3

π-

3

．

點評：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=

1

2

a•b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=

nπR2

360

，有一定的難度．