【題目】已知
，
滿足等式
．
（1）求，的值；
（2）已知線段
，在直線
上取一點
，恰好使
，點
為
的中點，求線段
的長．
【答案】(1) 
，
；(2)10或7
【解析】
(1)根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得m，n的值；
(2)分點P在點B的左側，點P在點B的右側兩種情況討論，再根據線段的和差，可得AP，PB的長，根據線段中點的性質，可得PQ的長，根據線段的和差，可得答案．
(1)由
，得：
，
，
解得：，；
(2)由(1)得
，
，
有兩種情況：
①當點P在點B的左側時，如圖1，
∵AB=AP+PB=8，，
∴4PB=8，
解得：PB=2，
∴
，
∵點Q為PB的中點，
∴
，
∴AQ=AP+PQ=6+1=7；
②當點P在點B的右側時，如圖2，
∵AP=AB+BP，，
∴3PB=8+PB，
∴PB=4，
∵點Q為PB的中點，
∴
，
∴AQ=AB+BQ=8+2=10．
綜上，AQ的值為7或10．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1，2，3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n．
（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；
（2）求關于x的方程x2+mx+n=0有兩個不相等實數根的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如圖，D為AC上任一點，連接BD，過A點作BD的垂線交過C點與AB平行的直線CE于點E．求證：BD＝AE．
（2）若點D在AC的延長線上，如圖，其他條件同（1），請畫出此時的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．
（1）在圖中畫出△AOB關于y軸對稱的△A1OB1，并直接寫出點A1和點B1的坐標；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）
（2）在x軸上存在點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為 ，PA+PB的最小值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射線CM⊥BC，動點P在線段BC上（不與點B，C重合），過點P作DP⊥AP交射線CM于點D，連接AD．
（1）如圖1，若BP＝4，判斷△ADP的形狀，并加以證明．
（2）如圖2，若BP＝1，作點C關于直線DP的對稱點C′，連接AC′．
①依題意補全圖2；
②請直接寫出線段AC′的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一個長為
、寬為
的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）
（1）觀察圖2請你寫出
、
、
之間的等量關系是______；
（2）根據（1）中的結論，若
，
，則
______；
（3）拓展應用：若
，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現第1次輸出的結果為10，第2次輸出的結果為5，……，第2019次輸出的結果為_____．
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