Question

【題目】已知矩形PMON的邊OM、ON分別在x、y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得到矩形P1M1O1N1再將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．在坐標(biāo)系中畫出矩形P2M2O2N2，并求出直線P1P2的解析式．

Answer 1

【答案】矩形P2M2O2N2見解析；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，直線P1P2的解析式為：y＝﹣x +；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，直線P1P2的解析式為：y＝5x﹣7.

【解析】

由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐標(biāo)為（2，3）．將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐標(biāo)為（7，2）；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐標(biāo)為（1，﹣2），然后利用待定系數(shù)法分別求出它們的直線解析式．

解：如圖：

當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得到矩形P1M1O1N1，

∴P1的坐標(biāo)為（2，3），

∵將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．

∴P2的坐標(biāo)為（7，2），

設(shè)P1P2的解析式為：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，

解由①②組成的方程組得，k＝﹣ ，b＝ ．

所以直線P1P2的解析式為y＝﹣x + ；

當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．如圖，

∴P2的坐標(biāo)為（1，﹣2），

設(shè)P1P2的解析式為：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，

解由①②組成的方程組得，k＝5，b＝﹣7．

所以直線P1P2的解析式為y＝5x﹣7；

故答案為：矩形P2M2O2N2見解析；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，直線P1P2的解析式為：y＝﹣x +；當(dāng)將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2，直線P1P2的解析式為：y＝5x﹣7.