Question

設(shè)關(guān)于的方程，有兩個不相等的實數(shù)根、，且
，那么實數(shù)的取值范圍是 (    )                                               

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

專題：轉(zhuǎn)化思想．
分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．又存在x₁＜1＜x₂，即（x₁-1）（x₂-1）＜0，
x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，從而最后確定a的取值范圍．
解答：解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
則△＞0，
∴（a+2）²-4a×9a=-35a²+4a+4＞0，
解得-＜a＜，
∵x₁+x₂=-，x₁x₂=9，
又∵x₁＜1＜x₂，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
那么（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
即9++1＜0，
解得-＜a＜0，
最后a的取值范圍為：-＜a＜0．
故選D．
點評：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂="-" ，x₁x₂=
．