Question

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知2只型節(jié)能燈和5只型節(jié)能燈共需45元；4只型節(jié)能燈和3只型節(jié)能燈共需41元.

(1)求一只型節(jié)能燈和一只型節(jié)能燈的售價各是多少元.

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且型節(jié)能燈的數(shù)量不多于型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)一只型節(jié)能燈灶售價是5元，一只型節(jié)能燈灶售價是7元；(2)最省錢的購進(jìn)方案是37只型節(jié)能灶，13只型節(jié)能灶.

【解析】

（1）直接利用2只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需45元；4只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需41元，進(jìn)而得出方程組求出答案；

（2）根據(jù)A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，得出不等式并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出答案．

(1)設(shè)一只型節(jié)能灶售價是元，一只型節(jié)能灶售價是元.

根據(jù)題意得，解得.

所以一只型節(jié)能燈灶售價是5元，一只型節(jié)能燈灶售價是7元.

(2)設(shè)購進(jìn)型節(jié)能燈灶只，則購進(jìn)型節(jié)能燈灶只，總費(fèi)用為元.

因為，解得

依題意得，

因為，故隨著的增大而減小.

又因為為正整數(shù)，所以當(dāng)時，可取到最小值，最小值為276，此時購進(jìn)型節(jié)能灶(只)，

故最省錢的購進(jìn)方案是37只型節(jié)能灶，13只型節(jié)能灶.