【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點(diǎn)，且
，過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若
，求證：AE=AO；
（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD 
，求AD的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）
．
【解析】
（1）要證明CD是⊙O的切線，連接OC，只要證明∠OCE＝90°即可，根據(jù)題目中的條件，可以證明OC∥BD，根據(jù)CD⊥BG于點(diǎn)D，從而可以證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)OC∥BD可得
，
，利用相似三角形的性質(zhì)求出
，即可證明AE＝AO；
（3）在（2）的條件下，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出半徑
，然后作
于點(diǎn)
，分別求出DM和AM，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長(zhǎng)．
解：（1）連接
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的半徑，
是的切線；
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)
，則
，
，
，
，
；
（3）在（2）的條件下，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
作于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下表是二次函數(shù)
的
的部分對(duì)應(yīng)值：
| ··· |
|
|
|
|
|
|
| ··· |
| ··· |
|
|
|
|
|
|
| ··· |
則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：
①該二次函數(shù)有最小值；
②不等式
的解集是
或
③方程
的實(shí)數(shù)根分別位于
和
之間；
④當(dāng)
時(shí)，函數(shù)值
隨
的增大而增大；
其中正確的是：
A.①②③B.②③C.①②D.①③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的幾組數(shù)據(jù)如表：
x | 10 | 12 | 14 | 16 |
y | 300 | 240 | 180 | m |
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值．
（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷售量為 個(gè)，此時(shí)，獲得日銷售利潤(rùn)是 ．
（3）為防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要使日銷售利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)P是⊙O 外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC交OP于點(diǎn)D．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PD=
cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是
的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，ABBC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為6，
，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
為
角平分線交點(diǎn)， 
，
，
，將
平移使其頂點(diǎn)
與重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：
（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，請(qǐng)?jiān)?/span>⊙O上求作一點(diǎn)P，使∠ABP＝45°．（不必寫作法）
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3
，D是AB上一點(diǎn)，AD＝2，在BC邊上是否存在點(diǎn)P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決：
（3）如圖3，為矩形足球場(chǎng)的示意圖，其中寬AB＝66米、球門EF＝8米，且EB＝FA．點(diǎn)P、Q分別為BC、AD上的點(diǎn)，BP＝7米，∠BPQ＝135，一位左前鋒球員從點(diǎn)P處帶球，沿PQ方向跑動(dòng)，球員在PQ上的何處才能使射門角度（∠EMF）最大？求出此時(shí)PM的長(zhǎng)度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作 EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)F，EF的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（ ）
A.1 B.2 C.5 D.無(wú)法確定
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