Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D為斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB作勻速運(yùn)動(dòng)，P′是P關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)；點(diǎn)Q由點(diǎn)D出發(fā)沿射線DC方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形，設(shè)平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x。
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y取最大值時(shí)，過點(diǎn)P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點(diǎn)E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=8，
∴BC=16
∵D為斜邊BC的中點(diǎn)，
∴AD=BD=DC=8，
∵四邊形為平行四邊形，DQ=x，
∴，
故DF=AD-AF=x
則平行四邊形的面積；
（2）當(dāng)x=8時(shí)，y取最大值，此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A、P、P′的坐標(biāo)分別為（0，8）、（-4，4）、（4，4），
設(shè)過上述三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為，
代入P點(diǎn)坐標(biāo)有；
（3）假設(shè)在的圖象上存在一點(diǎn)E，使，
設(shè)E的坐標(biāo)為（x，y）， 則，
即|y-4|=5，可得y=9、-1，代入解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)為。