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          如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線和BC相交于點(diǎn)D，和∠BAC的平分線AE相交于點(diǎn)E，AE和BC相交于點(diǎn)F．求證：DE=
          1
          2
          BC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：連接AD．（1分）
          ∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，
          ∴DA=DC=
          1
          2
          BC．（1分）
          ∴∠1=∠C．（1分）
          又∵AE平分∠BAC，
          ∴∠CAF=45°．（1分）
          ∴∠2=45°-∠1．（1分）
          又∵∠3=∠FAC+∠C
          =45°+∠C，
          ∵DE⊥BC于點(diǎn)D，
          ∴∠E=90°-∠3
          =90°-（45°+∠C）
          =45°-∠C
          ∴∠2=∠E．
          ∴DE=AD．
          ∴DE=
          1
          2
          BC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（　　）
          A．130°B．60°C．70°D．80°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：
          ①AE=CF；②△EPF為等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=
          1
          2
          S△ABC          ；④EF=AP；
          當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有______（填序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別是斜邊AB上的高與中線，CF是∠ACB的平分線．則∠1與∠2的關(guān)系是（　�。�
          A．∠1＜∠2B．∠1=∠2C．∠1＞∠2D．不能確定

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，BE，CD交于八點(diǎn)，且A八平分∠BAC．
          求證：八B=八C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）計(jì)算：2×(
          		2
          +2)-|
          		2
          -1|          ；
          （2）小華家在裝修房子，計(jì)劃用60塊正方形的地板磚鋪滿面積是15m2的正方形客廳，試問小華家需要購買邊長(zhǎng)是多少的地板磚？
          （3）如圖是房屋設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE均垂直于橫梁AC，已知DE=2m，∠A=30°，求斜梁AB與斜柱DC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在Rt△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB中點(diǎn)，DC=5cm，則AB=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5cm，AC=6cm，則BC=______cm．
          

			
          

			
          
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