Question

為了節(jié)約土地，改善農(nóng)民的居住環(huán)境，我市某鄉(xiāng)根據(jù)建設新農(nóng)村的要求，決定規(guī)劃一個建房小區(qū)以興建中心村，并制定如下政策：
①拆遷戶（即原規(guī)劃區(qū)內(nèi)房屋必須拆遷的住戶）全部在規(guī)劃小區(qū)內(nèi)建房，每戶占地100米²，政府對每戶補助4萬元；
②鼓勵非拆遷戶到規(guī)劃小區(qū)內(nèi)建房，每戶占地也是100米²，但每戶要向政府一次性繳納土地使用費1.2萬元；
③規(guī)劃小區(qū)內(nèi)除建房用地外，政府還要對其余部分按每100米²投資0.8萬元進行小區(qū)建設．
按上述政策，如果有10戶非拆遷戶到小區(qū)建房，則所有建房面積占小區(qū)總面積的25%；如果有15戶非拆遷戶到小區(qū)建房，則所有建房面積占小區(qū)總面積的30%；
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）設原規(guī)劃區(qū)內(nèi)的拆遷戶共有a戶，規(guī)劃小區(qū)的總面積為b米²，求a和b的值；
（2）設有x戶非拆遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，政府在把非拆遷戶繳納土地使用費投入使用后，還需投入y萬元，求y與x的函數(shù)關系式；（不需寫出自變量的取值范圍）
（3）為了保證小區(qū)居民有足夠的戶外活動空間，上級管理部門規(guī)定該小區(qū)的建房面積不得超過小區(qū)總面積的45%，而政府在該小區(qū)的建設中最多能投入72萬元資金，你認為鄉(xiāng)政府可以批準多少戶非拆遷戶在規(guī)劃小區(qū)建房？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意解得．
∴a=15，b=10000；

（2）y=-1.2x+4×15+0.8×=-2x+128；

（3）根據(jù)題意解得28≤x≤30．
∴可批準28戶或29戶或30戶非拆遷戶在規(guī)劃小區(qū)建房．
分析：（1）規(guī)劃區(qū)內(nèi)有拆遷戶和非拆遷戶兩種，合在一起的建房面積才是題中的占小區(qū)的總面積數(shù)；
（2）政府投入=總支出-收入；
（3）可以根據(jù)面積和政府投入列出不等式組．
點評：本題綜合考查了不等式、方程、函數(shù)在實際問題中的應用，設置的情境反映了當前的熱點問題，具有一定的區(qū)分度，解答本題的關鍵是讀懂信息，建立數(shù)學模型．教學時應畫出示意圖幫學生理解．