Question

已知關于x．y的方程組

x+2y=5k-2 x-y=-k+4

的解是一對異號的數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）化簡：|k-

1

2

|+|k+1|；
（3）設t=|k-

1

2

|+|k+1|，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）先化簡原方程組，然后根據(jù)求出原方程組的解，根據(jù)“原方程組解的解是一對異號的數(shù)”求k的取值范圍；
（2）分三種情況討論：①當-2＜k＜1時；②當-1≤k≤

1

2

時；③當

1

2

＜k＜1時；
（3）根據(jù)（2）中k的取值，來求t的取值范圍．

解答：解：（1）由原方程組解得，

x=k+2 y=2k-2

；
∵由原方程組解的解是一對異號的數(shù)，
∴

k+2＞0 2k-2＜0

或

k+2＜0 2k-2＞0

，
解得，-2＜k＜1；

（2）當-2＜k＜-1時，原式=-k+

1

2

-（k+1）=-2k-

1

2

；
當-1≤k≤

1

2

時，原式=-k+

1

2

+（k+1）=

3

2

；
當

1

2

＜k＜1時，原式=k-

1

2

+（k+1）=2k+

1

2

；

（3）∵當-1≤k≤

1

2

時，原式=-k+

1

2

+（k+1）=

3

2

；
當

1

2

＜k＜1時，原式=k-

1

2

+（k+1）=2k+

1

2

；
∴當k=1時，t=2×1+

1

2

=

5

2

∴

3

2

≤t＜

5

2

．
故答案為：

3

2

≤t＜

5

2

．

點評：本題考查了一元一次不等式組的解法、二元一次方程組的解法．解答此題時，注意要分類討論k的取值，以防漏解．