Question

如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A
與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=  ▼.

Answer 1

①根據(jù)題意，BC=3=AD=DE，根據(jù)三角函數(shù)定義易求sin∠EDC；
②AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
解：∵BE=1，EC=2，∴BC=3．
∵BC=AD=DE，∴DE=3．
sin∠EDC=；
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．
∴EF：FB=DE：EC=
∵AF=EF，
∴AF：FB=