Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，開始時(shí)，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）滿足什么條件時(shí)，⊙P與直線CD相交?

Answer 1

【答案】當(dāng)4<t<8時(shí)，圓P與直線CD相交.

【解析】試題分析：首先分析相切時(shí)的數(shù)量關(guān)系，則點(diǎn)P到CD的距離應(yīng)是1，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得OP=2；那么當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，需要運(yùn)動(dòng)（6-2）÷1=4秒；當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，需要運(yùn)動(dòng)（6+2）÷1=8秒．因?yàn)樵谶@兩個(gè)切點(diǎn)之間的都是相交，所以4＜t＜8．

試題解析： ∵OP=6cm，

∴當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，需要運(yùn)動(dòng)（6-2）÷1=4秒，此時(shí)⊙P與CD相切；

當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，需要運(yùn)動(dòng)（6+2）÷1=8秒，此時(shí)⊙P與CD相切；

∵在這兩個(gè)切點(diǎn)之間時(shí)，⊙P與CD都是相交的，

∴4＜t＜8．