Question

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算x[]y= （其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如：0[]2= =﹣2b．已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題．

(1)求a，b的值；

(2)若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱(chēng)M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k，求k的值；

Answer 1

【答案】（1）a的值為8，b的值為﹣1；（2）13

【解析】

（1）結(jié)合新運(yùn)算的定義，代入數(shù)據(jù)，解一元二次方程即可得出結(jié)論；

（2）將a、b的值代入原定義式中，用m表示出M，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出M的取值范圍，從而得出k的值.

（1）由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得

，解得．

答：a的值為8，b的值為﹣1．

(2)把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=，

M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+，

又∵﹣1≤m≤3，

∴當(dāng)m=時(shí)，M取最大值；

當(dāng)m=﹣1時(shí)，M=0；

當(dāng)m=3時(shí)，M=﹣8．

∴﹣8≤M≤=4，

∴k=8+4+1=13．